Оценка степени сложности нахождения мафии

Самым популярным запросом последних лет в мафии является повышение уровня игры людей, которые играют уже не так мало, но сами чувствуют, что до необходимой принятой сейчас за стандарт стабильности еще не доросли. Их прогресс уже не зависит от конкретных советов, которые новички стандартно усваивают в первые 2-3 месяца игры (хотя их соблюдение лишним не будет), им надо выходить на новый уровень понимания игры, копать в глубину, открывая для себя новые пласты мафии, которые до этого были ими не разработаны. Откликаясь на этот запрос, я публикую данную статью, целью которой является не столько немедленная практическая польза, сколько попытка показать начинающим игрокам мафию моими глазами, что, я надеюсь, послужит толчком для самостоятельного поиска новых решений по их развитию, изменению взгляда на механику игры. 

 

Оценка степени сложности нахождения мафии. 

 

Как можно измерить степень уверенности в цвете игрока, разве есть баллы или шкала, которая может выразить в какой степени игрок является для вас черным? Что это за шкала? Что-то от 0 - "я прослушал его речь" до 10 - "я дам каждому в этой комнате по 100 долларов, если этот игрок окажется красным". На самом деле, такая шкала есть - это шкала вероятностей. Вероятность наступления событий, при обстоятельствах в рамках которых вы принимаете решение. Получить эту информацию довольно просто: нужно сыграть бесконечное количество игр, взять из них достаточно большую выборку аналогичных ситуаций, в которых вы оцениваете игроков аналогичным образом (добиться отсутствия искажения воспринимаемой вами информации) и посчитать в каком количестве случаев из этой выборки этот игрок окажется черным... Но поскольку мы пока не имеем доступа к моделированию бесконечного количества вселенных с необходимыми нам исходными данными, придется довольствоваться чем-нибудь попроще и делать большое количество сомнительных предположений, но слава Байесу, мы имеем дело с мафией и к сомнительным, притянутым за уши предположениям, тут не привыкать. 

 

Возьмём для примера лучший ход. Посчитаем насколько первая 10ка Высшей лиги сезона 2017 сумела в этом показателе быть лучше случайного распределения чисел. Поскольку для проверки маловероятных событий (таких как полный лучший ход) необходима слишком большая дистанция, есть смысл работать только со сравнительно вероятными событиями, когда в лучший ход оставляют: 
2 мафии (вероятность оставить случайно: 21.4%) 
1 мафию (вероятность оставить случайно: 53.6%) 
3 красных (вероятность оставить случайно: 23.8%). 
Из этого перечня нам доступна статистика только по лучшему ходу который включает 2 мафии из 3, старый сайт остальную не считал. 

 

Приступим: игроки из первой 10ки рейтинга были убиты: 94 раза в течении сезона и сумели оставить (2 из 3) - 28 раз. То есть в 29.7% случаев, не плохо, аж на 8.3% лучше, чем если мы будем называть мафию еще до игры (хотя я думаю, они были о себе лучшего мнения). Может, проблема в том, что в Высшей лиге слишком круто играют черные? Давайте попробуем посчитать аналогичные показатели для первой: 
122 убийства в первую ночь и 38 "половин лучшего хода", это 31.1%, на 9.7 лучше, чем если называть случайным образом. Это в лиге, где стреляют сравнительно сильных игроков по отношению к уровню стола. 
 

 

Эти вероятности не коррелируются напрямую с тем, о чем мы будем говорить ниже, они скорее являются примером того, в какой степени игровые факторы, во всяком случае в том виде, в котором они нами интерпретируются (думаю, тут есть куда расти), могут влиять на изменение вероятности правильного выбора по отношению к случайному. Ситуация не так плачевна, как может показаться из предыдущего абзаца: на самом деле, для определения того, насколько человек смог улучшить свои показатели по сравнению со случайным, будет правильнее взять отношение прироста к полученному общему результату. То есть, например, 8.3 от 29.7, это 27.3 %, то есть, человек эффективнее случайного распределения приблизительно на 27.3 %, во всяком случае, в показателе "лучший ход 2 из 3". 
Далее мы делаем чрезвычайно смелое и ничем не подкреплённое утверждение, что показатели эффективности человека в сравнении с "угадыванием" (генератором случайных чисел, монеткой) и в остальных аспектах мафии будут приблизительно на 30% лучше. /Отмечу, что эти данные округлены в бо́льшую сторону, а за основу мы брали показатели первой 10ки рейтинга первой и Высшей лиги, то есть игроков, которые должны играть чуть лучше, чем среднестатистические./ Давайте порассуждаем на тему того, что может следовать из этой информации, если это действительно правда. 

 

Ну, например: вероятность случайно попасть в одного черного из восьми (условно проголосовать на круге при девятерых, если нет заявлений) - 37.5%, если человек способен улучшить этот показатель на 30%, то получается, что показатель будет равен приблизительно: 48.75% (подумайте об этой цифре в следующий раз, перед тем как называть кого-то точно черным при девятерых). 

 

Посчитаем некоторые другие вероятности и их улучшенные показатели с учётом человеческого фактора: 
Вероятность проголосовать в черного, если один красный игрок не голосуется. 3 из 7 - 42% // (42*0.3)+42=54.6%. 
Вероятность проголосовать в черного, если один черный игрок не голосуется. 2 из 7 - 28.6% // (28.6*0.3)+28.6=37.18%. 
Вероятность проголосовать в черного, если не голосуется один красный и один черный игрок. 2 из 6 - 33.3% // (33.3*0.3)+33.3=43.29% 
Если не голосуются 2 красных и 2 черных игрока. 
1 из 4 - 25% // (25*0.3)+25=32.5% 
Найдем вероятность выбрать правильно из двух игроков, отталкиваясь от того же допущения, что выборы человека могут быть на 30% правильнее случайных. 
(50*0.3)+50=65%. 
 

 

 

Разумеется, приведенные здесь вероятности вытекают из необоснованного допущения, что раз человек на 30% лучше попадает в 2 черных из 3, чем случайный выбор, то и в других аспектах касающихся выбора в мафии он лучше приблизительно на 30%. Конечно, в игре существует масса других облегчающих и осложняющих выбор обстоятельств. Эта заметка ставит перед собой цель: 
1. Показать вам, как динамично меняется сложность задач, которые ставит перед вами игра и научить правильно оценивать сложность этих задач. 
2. Борьба с такими когнитивными искажениями, как: 
- Эгоцентрическое искажение 
- Эффект сверхуверенности 
(Какими бы ни были недостоверными приведенные выше вероятности, скорее всего они точнее вашего представления о собственной игре) 
3. Попытка дать толчок к использованию аргументов, связанных с вероятностями при выборе версии игры. 
(Сопоставление своей тройки черных после нулевого круга с лучших ходом и предлагаемыми чёрными командами, как пример). 
4. Переход от мышления: "Кажется, он хочет меня обмануть", к мышлению: "Эта версия игры более вероятна, чем другая". 

 

Глупо, совершая одни и те же действия, надеяться на другой результат, если вас не устраивают ваш процент "правильных выборов", значит пришло время прекращать играть по старым аргументам, значит надо искать для себя другие, так подумал в 18 веке Томас Байес, теорией которого была вдохновлена эта статья. 
 Дин.